O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 14: Introdução aos Filtros Digitais Filtros de Passagem Alta, Passagem de Banda e Rejeição de Banda Os filtros de passagem de alta, passagens de banda e rejeição de bandas são projetados começando por um filtro passa-baixa e depois convertendo-o na resposta desejada . Por esse motivo, a maioria das discussões sobre o design do filtro apenas fornece exemplos de filtros passa-baixa. Existem dois métodos para a conversão passa-baixa para alta passagem: inversão espectral e inversão espectral. Ambos são igualmente úteis. Um exemplo de inversão espectral é mostrado em 14-5. A Figura (a) mostra um kernel de filtro de passagem baixa chamado windowed-sinc (o tópico do Capítulo 16). Este kernel de filtro tem 51 pontos de extensão, embora muitas das amostras tenham um valor tão pequeno que pareça ser zero neste gráfico. A resposta de frequência correspondente é mostrada em (b), encontrada adicionando 13 zeros ao kernel de filtro e levando uma FFT de 64 pontos. Duas coisas devem ser feitas para alterar o kernel do filtro de passagem baixa em um kernel de filtro de passagem alta. Primeiro, mude o sinal de cada amostra no kernel de filtro. Em segundo lugar, adicione um à amostra no centro da simetria. Isso resulta no kernel de filtro de passagem alta mostrado em (c), com a resposta de freqüência mostrada em (d). A inversão espectral flips a resposta de freqüência top-to-bottom. Alterando as passas em batentes de batente e as batentes para as passas. Em outras palavras, ele muda um filtro de passagem baixa para passe alto, passe alto para passe baixo, passagem de banda para rejeição de banda ou rejeição de banda para banda passada. A Figura 14-6 mostra por que essa modificação de dois passos para o domínio do tempo resulta em um espectro de freqüência invertido. Em (a), o sinal de entrada, x n, é aplicado em dois sistemas em paralelo. Um desses sistemas é um filtro passa-baixa, com uma resposta de impulso dada por h n. O outro sistema não faz nada ao sinal e, portanto, tem uma resposta de impulso que é uma função delta, delta n. A saída global, y n, é igual à saída do sistema all-pass menos a saída do sistema passa-baixa. Uma vez que os componentes de baixa frequência são subtraídos do sinal original, apenas os componentes de alta frequência aparecem na saída. Assim, é formado um filtro passa-alto. Isso pode ser executado como uma operação em dois passos em um programa de computador: execute o sinal através de um filtro passa-baixa, e depois subtraia o sinal filtrado do original. No entanto, toda a operação pode ser realizada em um estágio de sinal combinando os dois kernels de filtro. Conforme descrito no Capítulo 7, sistemas paralelos com saídas agregadas podem ser combinados em uma única etapa, adicionando suas respostas de impulso. Conforme mostrado em (b), o kernel de filtro para o filtro passa-alto é dado por: delta n-h n. Ou seja, mude o sinal de todas as amostras e, em seguida, adicione uma à amostra no centro da simetria. Para que esta técnica funcione, os componentes de baixa freqüência que saem do filtro passa-baixa devem ter a mesma fase que os componentes de baixa freqüência que saem do sistema de passagem total. Caso contrário, uma subtração completa não pode ocorrer. Isso coloca duas restrições no método: (1) o kernel de filtro original deve ter simetria esquerda-direita (ou seja, uma fase zero ou linear) e (2) o impulso deve ser adicionado no centro da simetria. O segundo método para passagem baixa para conversão de passagem alta, inversão espectral. Está ilustrado na Fig. 14-7. Assim como antes, o kernel do filtro de passagem baixa em (a) corresponde à resposta de freqüência em (b). O kernel de filtro de passagem alta, (c), é formado alterando o sinal de cada outra amostra em (a). Conforme mostrado em (d), isso alterna o domínio de freqüência para a esquerda para a direita. 0 torna-se 0,5 e 0,5 torna-se 0. A frequência de corte do exemplo de filtro passa-baixa é de 0,15, resultando na frequência de corte do filtro passa alta sendo 0,35. Alterar o sinal de cada outra amostra é equivalente a multiplicar o kernel de filtro por uma sinusoide com uma freqüência de 0,5. Conforme discutido no Capítulo 10, isso tem o efeito de mudar o domínio da freqüência em 0,5. Olhe para (b) e imagine as freqüências negativas entre -0,5 e 0 que são de imagem espelhada das freqüências entre 0 e 0,5. As frequências que aparecem em (d) são as frequências negativas de (b) deslocadas em 0,5. Por fim, Figs. 14-8 e 14-9 mostram como os kernels de filtro passa-alto e passa-alto podem ser combinados para formar filtros de banda passada e de rejeição de banda. Em resumo, adicionar os kernels de filtro produz um filtro de rejeição de banda, ao mesmo tempo em que convolver os kernels de filtro produz um filtro passa-banda. Estes são baseados na forma como os sistemas em cascata e paralelos são combinados, conforme discutido no Capítulo 7. Podem também ser utilizadas múltiplas combinações destas técnicas. Por exemplo, um filtro de passagem de banda pode ser projetado adicionando os dois kernels de filtro para formar um filtro passa-banda e, em seguida, use inversão espectral ou inversão espectral conforme descrito anteriormente. Todas essas técnicas funcionam muito bem com poucas surpresas. A Deslocação utiliza cookies para melhorar a funcionalidade e o desempenho, e para lhe fornecer publicidade relevante. Se continuar a navegar no site, você aceita o uso de cookies neste site. Veja o nosso Contrato de Usuário e Política de Privacidade. O Slideshare usa cookies para melhorar a funcionalidade e o desempenho e fornecer publicidade relevante. 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